2.1 Linealidad y Superposición

2.1 Linealidad y Superposición

Linealidad Y Superposición

Todos los circuitos que se planea analizar se pueden clasificar como circuitos lineales, así que es un buen momento para detallar más, al definir con exactitud lo que entendemos por eso.
El principio de superposición establece que la respuesta (una corriente o tención deseadas) en un circuito lineal que tiene más de una fuente independientemente se obtiene mediante la suma de las respuestas ocasionadas por las fuentes independientes separadas que actúan solas.
Elementos Lineales y circuitos lineales
Se definirá primero un elemento lineal como un elemento pasivo que tiene una relación lineal de tensión-corriente. Por “relación de tención-corriente” se entiende simplemente que al multiplicar la corriente que atraviesa el elemento por una constante K se tiene como resultado la multiplicación de la tensión en el elemento por la misma constante K. en este caso, solo se ha definido un elemento pasivo (la resistencia) y su relación de tensión-corriente
v(t)= Ri(t)
Es claramente lineal. En realidad, si v(t) se grafica como función de i(t), se obtiene una recta.

Principio de Superposición

El principio de superposición o teorema de superposición es una herramienta matemática que permite descomponer un problema lineal en dos o más subproblemas más sencillos, de tal manera que el problema original se obtiene como "superposición" o "suma" de estos subproblemas más sencillos.
Técnicamente, el principio de superposición afirma que cuando las ecuaciones de comportamiento que rigen un problema físico son lineales, entonces el resultado de una medida o la solución de un problema práctico relacionado con una magnitud extensiva asociada al fenómeno, cuando están presentes los conjuntos de factores causantes A y B, puede obtenerse como la suma de los efectos de A más los efectos de B.

Teorema de superposición

Establece que la tensión entre los extremos (o la corriente a traves) de un elemento en un circuito lineal es la suma algebraica de las dos tensiones (o corrientes) a través de ese elemento debido a que cada fuente independiente actúa sola.
Pasos para aplicar el principio de superposición.
1.- Apague todas las fuentes independientes excepto una. Determine la salida (Tensión o corriente) debido a esa fuente activa.
2.- Repita el paso 1 en cada una de las demás fuentes independientes.
3.- Halle la contribución total sumando algebraicamente todas las contribuciones debidas a las fuentes independientes.
Ejemplo: Se desea saber cuál es la corriente que circula por la resistencia RL (resistencia de carga). En el circuito original (imagen siguiente)

⦁ R1 = 2 kilohmios
⦁ R2 = 1 kilohmio
⦁ RL = 1 kilohmio
⦁ V1 = 10 voltios
⦁ V2 = 20 voltios

Como hay dos fuentes de voltaje, se utiliza una a la vez mientras se cortocircuita la otra. (Primer diagrama a la derecha se toma en cuenta sólo V1. segundo diagrama se toma en cuenta solo V2). De cada caso se obtiene la corriente que circula por la resistencia RL y después estos dos resultados se suman para obtener la corriente total en esta resistencia
Primero se analiza el caso en que sólo está conectada la fuente V1. Se obtiene la corriente total que entrega esta fuente obteniendo la resistencia equivalente de las dos resistencias en paralelo R1 y RL.
Req.= RL // R2 = 0.5 kilohmios (kilohms)
Nota: // significa paralelo
A este resultado se le suma la resistencia R1 (R1 esta en serie con Req.) Resistencia total = RT = R1 + Req. = 0.5 + 2 = 2.5 kilohmios. De esta manera se habrá obtenido la resistencia total equivalente en serie con la fuente.

Para obtener la corriente total se utiliza la Ley de Ohm: I = V / R. I total = 10 Voltios / 2.5 kilohmios = 4 miliamperios (mA.). Por el teorema de división de corriente se obtiene la corriente que circula por RL: IRL = [I x RL // R2] / RL, donde RL // R2 significa el paralelo de RL y R2 (se obtuvo antes Req. = 0.5 kilohmios).
Reemplazando: IRL = [4 mA x 0.5 kilohmios] / 1 kilohmio = 2 mA. (Miliamperios).
El caso de la fuente V2 se desarrolla de la misma manera, sólo que se deberá cortocircuitar la fuente V1. En este caso la corriente debido sólo a V2 es: 8 mA. (Miliamperios). Sumando las dos corrientes se encontrarán la corriente que circula por la resistencia RL del circuito original. Corriente total = IT = 2 mA. + 8 mA. = 10 mA. (Miliamperios).
Si se tiene la corriente total en esta resistencia, también se puede obtener su voltaje con solo utilizar la ley de Ohm: VL= IT x RL.

Bibliografia 

linealidad
https://analisisdecircuitos1.wordpress.com/parte-1-circuitos-resistivos-cap-21-a-30-en-construccion/capitulo-22-linealidad-y-superposicion/

Transformación de fuentes
https://analisisdecircuitos1.wordpress.com/parte-1-circuitos-resistivos-cap-21-a-30-en-construccion/capitulo-27-transformacion-de-fuentes/

Teorema de superposición
http://unicrom.com/teorema-de-superposicion/